設(shè)函數(shù)f(x)=x3-12x+5,x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若關(guān)于x的方程f(x)=a有三個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

 

【答案】

(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-2)和(2,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-2,2)當(dāng)x=-2時(shí),f(x)有極大值21;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值-11.

(2)  

【解析】

試題分析:解:(1)f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0,解得x1=-2,x2=2.           2分

因?yàn)楫?dāng)x>2或x<-2時(shí),f′(x)>0;當(dāng)-2<x<2時(shí),f′(x)<0.

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-2)和(2,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-2,2).      3分

當(dāng)x=-2時(shí),f(x)有極大值21;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值-11.      2分

(2)由(1)的分析知yf(x)的圖象的大致形狀及走向,當(dāng)-11<a<21時(shí),直線yayf(x)的

圖象有三個(gè)不同交點(diǎn),即方程f(x)=a有三個(gè)不同的解.            2分

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中單調(diào)性和極值的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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 已知實(shí)數(shù)a滿足1<a≤2,設(shè)函數(shù)f (x)=x3x2+a x.

(Ⅰ) 當(dāng)a=2時(shí),求f (x)的極小值;

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x  (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同,

求證:g(x)的極大值小于或等于10.

 

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設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖象在處的切線方程為12x+y-1=0.

⑴求a,b的值;

⑵求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值.

 

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(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0)若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行。求:

(1)a的值;

(2)函數(shù)y=f (x) 的單調(diào)區(qū)間;

 

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