(本題滿分10分)
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,E為PA的中點(diǎn),過E作平行于底面的平面EFGH,分別與另外三條側(cè)棱相交于點(diǎn)F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,∠BCD=135°.
(1)求異面直線AF與BG所成的角的大;
(2)求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
幾何體的三視圖如圖,
與
交于點(diǎn)
,
分別是直線
的中點(diǎn),
(I)面
;
(II)面
;
(Ⅲ)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示的長方體中,底面
是邊長為
的正方形,
為
與
的交點(diǎn),
,
是線段
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求三棱錐的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn),且AD=PD=2MA.
(1)求證:平面EFG⊥平面PDC;
(2)求三棱錐P-MAB與四棱錐P-ABCD的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
、如圖,一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,會溢出杯子嗎?請用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
( 14分)如圖,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,將矩形沿對角線BD把△ABD折起,使A移到點(diǎn),且
在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面平面
;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖1,在平面內(nèi),ABCD是
且
的菱形,
和
都是正方形。將兩個正方形分別沿AD,CD折起,使
與
重合于點(diǎn)D1。設(shè)直線l過點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面,點(diǎn)E是直線l上的一個動點(diǎn),且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè),設(shè)
(圖2)。
(1)設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q,若,求
的取值范圍;
(2)在線段上是否存在點(diǎn)
,使平面
平面
,若存在,求出
分
所成的比
;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)
如圖,在六面體中,平面
∥平面
,
⊥平面,
,
,
∥
.且
,
.
(1)求證: ∥平面
;
(2)求二面角的余弦值;
(3) 求五面體的體積.
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