已知函數(shù)f（x）=|x|（x-a），a＞0．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，由圖象寫出f（x）的最小值．

解：（1）函數(shù)f（x）=|x|（x-a）=，如圖所示：
（2）由（1）可得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，），單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），（，+∞）．
（3）x＞0時(shí)，f（x）=x2-ax．
當(dāng)≥1，即a≥2時(shí)，fmin（x）=f（1）=1-a．
當(dāng)0＜＜1，即0＜a＜2時(shí)，fmin（x）=f（）=-．
分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=，再利用二次函數(shù)的圖象特征作出函數(shù)的圖象．
（2）由（1）結(jié)合函數(shù)的圖象可得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間以及單調(diào)增區(qū)間．
（3）分當(dāng)≥1 和當(dāng)0＜＜1兩種情況，結(jié)合圖象利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象特征，帶有絕對(duì)值的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的解析式求作函數(shù)的圖象，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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