已知向量
m
=(sinx，
3
)，
n
=(1，cosx)，若函數(shù)f(x)=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期及最小值
（2）當(dāng)x∈[-
π
3
，
2π
3
]時，求f（x）的減區(qū)間．
分析：（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算公式，結(jié)合輔助角公式化簡可得f（x）=2sin(x+
π
3
)，再由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到求f（x）的最小正周期及最小值．
（2）根據(jù)題意，當(dāng)x∈[-
π
3
，
2π
3
]時，在x=
π
6
處函數(shù)有最大值為2，再結(jié)合函數(shù)的周期為2π，即可得到f（x）的減區(qū)間為[
π
6
，
2π
3
]．
解答：解：∵向量
m
=(sinx，
3
)，
n
=(1，cosx)，
∴
m
•
n
=sinx•1+
3
•cosx
可得：f(x)=sinx+
3
cosx=2sin(x+
π
3
)
∴f（x）的最小正周期是T=2π，最小值是-2
（2）∵x∈[-
π
3
，
2π
3
]，可得x+
π
3
∈[0，π]，
∴在x=
π
6
處函數(shù)有最大值f（
π
6
）=2，因此當(dāng)
π
2
≤x+
π
3
≤π時，
即
π
6
≤x≤
2π
3
時，f（x）為減函數(shù)，
由此可得，f（x）的減區(qū)間為[
π
6
，
2π
3
]．
點評：本題以向量的數(shù)量積運算為載體，著重考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，若
m
⊥
n
，則sin2θ的值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，然后將圖象向下平移
1
2
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上[0，
3π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，當(dāng)θ∈[0，π]時，函數(shù)f(θ)=
m
•
n
的值域是
[-1，2]
[-1，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
)，sinx)，
n
=（1，sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若f（
B
2
）=
2
+1
2
，b=
5
，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面積．

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