Question

（2012•閔行區(qū)一模）若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，則函數(shù)g（x）=f（x）-|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

10

個(gè)．

Answer 1

分析：確定函數(shù)y=f（x）的周期，構(gòu)造函數(shù)y=f（x），h（x）=|lgx|，則函數(shù)g（x）=f（x）-|lgx|的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（x+2），
∴函數(shù)y=f（x）的周期為2
構(gòu)造函數(shù)y=f（x），h（x）=|lgx|，則函數(shù)g（x）=f（x）-|lgx|的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題，
由于f（x）的最大值為1，所以x＞10時(shí)，圖象沒有交點(diǎn)，在（0，1）上有一個(gè)交點(diǎn)，（1，3），（3，5），（5，7），（7，9）上各有兩個(gè)交點(diǎn)，在（9，10）上有一個(gè)交點(diǎn)，故共有10個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10
故答案為：10

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，關(guān)鍵是正確作出函數(shù)圖象，注意掌握周期函數(shù)的一些常見結(jié)論：若f（x+a）=f（x），則周期為a；若f（x+a）=-f（x），則周期為2a等．