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（Ⅰ）已知向量
a
和
b
的夾角是120°，且|
a
|=2，|
b
|=5，則(2
a
-
b
)•
a
=
 
．
（Ⅱ）已知數列{an}滿足a1=1，an=n（an+1-an），則數列{an}的通項公式an=
 
．
分析：（Ⅰ）由向量
a
和
b
的夾角是120°，且|
a
|=2，|
b
|=5，我們可得
a
2=4，
a
•
b
=-5，將(2
a
-
b
)•
a
展開后，代入
a
2=4，
a
•
b
=-5，即可得到答案．
（Ⅱ）由an=n（an+1-an），則（n+1）an=nan+1，即
an
n
=
an+1
n+1
，我們易得{
an
n
}為常數列，再由a1=1，我們可得
an
n
=1，進而易求數列{an}的通項公式an．
解答：解：（Ⅰ）∵向量
a
和
b
的夾角是120°，
且|
a
|=2，|
b
|=5，
∴
a
2=4，
a
•
b
=-5，
∴(2
a
-
b
)•
a

=2
a
2-
a
•
b

=8+5=13
故答案為：13
（Ⅱ）∵an=n（an+1-an），
∴（n+1）an=nan+1，
∴
an
n
=
an+1
n+1
，
∴{
an
n
}為常數列，
又∵a1=1，
∴
an
n
=1，
an=n
故答案為：n
點評：（Ⅰ）向量的數量積運算中，要熟練掌握如下性質：
a
•
a
=
a
2=|
a
|2，
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosθ
（Ⅱ）要求數列的通項公式，我們要根據已知條件，證明與該數列相關的數列是特殊數列（即等差數列或等比數列），進而得到該數列的通項公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
和
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=3，|5
a
-
b
|=7，則向量
a
和
b
的夾角為
 
°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
和
b
的夾角為120°，且|
a
|=2，|
b
|=5，則（2
a
-
b
）•
a
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知向量
a 
和
b 
滿足條件：
a 
≠
b 
且
a 
•
b 
≠0．若對于任意實數t，恒有|
a 
-t
b 
|≥|
a 
-
b 
|，則在
a 
、
b 
、
a 
+
b 
、
a 
-
b 
這四個向量中，一定具有垂直關系的兩個向量是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，則|
b
|=________（　�。�

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