Question

如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹的棵數(shù)．
（Ⅰ）從甲、乙兩組中各隨機(jī)取一名學(xué)生，求這兩名學(xué)生植樹總棵數(shù)為19的概率；
（Ⅱ）甲組中有兩名同學(xué)約定在早上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間到達(dá)車站一同去植樹，且在車站彼此等候40分鐘，超過40分鐘，則各自到植樹地點(diǎn)再會面．求他們在車站會面的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能，而這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的情況有 2+2=4種，由此求得兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率；
（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|7≤x≤8，7≤y≤8}，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|7≤x≤8，7≤y≤8，|x-y|≤

40

60

}，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：（1）由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，9，11，11，
乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10．
分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能，
其中滿足這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的情況有 2+2=4種，
這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率等于

4

16

=

1

4

；
（2）由題意知本題是一個幾何概型，
試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|7≤x≤8，7≤y≤8}
事件對應(yīng)的集合表示的面積是s=1，
滿足條件的事件是A={（x，y）|7≤x≤8，7≤y≤8，|x-y|≤

40

60

}
事件對應(yīng)的集合表示的面積是1-2×

1

9

=

7

9

，
根據(jù)幾何概型概率公式得到P=

7

9

，即他們在車站會面的概率為

7

9

．

點(diǎn)評：本題主要考查等可能事件的概率，莖葉圖的定義以及幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果，屬于中檔題．