如圖，在二面角α—l—β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α，且PA＝AD，M、N依次是AB、PC的中點.

（1）求二面角α—l—β的大�。�

（2）求證：MN⊥AB；

（3）求異面直線PA與MN所成角的大小.

答案：
解析：

（1）解：如圖，連PD，由三垂線定理，PD⊥l，故∠ADP為二面角α—l—β的平面角，由PA＝AD得∠ADP＝45°；

（2）證明：作NQ∥CD，則NQ＝CD＝AB，于是NQAM，AMNQ是平行四邊形，故AQ∥MN，由AB⊥PA，AB⊥AD，有AB⊥平面APD，又AQ平面APD，從而AB⊥AQ，AB⊥MN；

（3）解：PA與MN所成的角即是PA與AQ所成的角，因為∠PAQ為等腰直角三角形，AQ為斜邊上的中線，所以∠PAQ＝45°，即PA與MN所成的角大小為45°.

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如圖，在二面角α-l-β的棱l上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，若AB=4，AC=6，BD=8，CD=2

，則二面角α-l-β的大小為

．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大小．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大�。�

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如圖，在二面角α-l-β的棱l上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，若

，則二面角α-l-β的大小為．

同步練習(xí)冊答案

如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點，（1）求二面角α-l-β的大小（2）求證：MN⊥AB（3）求異面直線PA和MN所成角的大�。�