Question

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，CC1=2

2

，E為CC₁的中點，則直線AC₁與平面BED的距離為（　�。�

• A．2
• B．

  3

• C．

  2

• D．1

Answer 1

分析：先利用線面平行的判定定理證明直線C₁A∥平面BDE，再將線面距離轉(zhuǎn)化為點面距離，最后利用等體積法求點面距離即可

解答：解：如圖：連接AC，交BD于O，在三角形CC₁A中，易證OE∥C₁A，從而C₁A∥平面BDE，
∴直線AC₁與平面BED的距離即為點A到平面BED的距離，設(shè)為h，
在三棱錐E-ABD中，V_E-ABD=

1

3

S_△ABD×EC=

1

3

×

1

2

×2×2×

2

=

2 2

3

在三棱錐A-BDE中，BD=2

2

，BE=

6

，DE=

6

，∴S_△EBD=

1

2

×2

2

×

6-2

=2

2

∴V_A-BDE=

1

3

×S_△EBD×h=

1

3

×2

2

×h=

2 2

3

∴h=1
故選 D

點評：本題主要考查了線面平行的判定，線面距離與點面距離的轉(zhuǎn)化，三棱錐的體積計算方法，等體積法求點面距離的技巧，屬基礎(chǔ)題