Question

（（12分）已知拋物線C:y=4x，F(xiàn)是C的焦點，過焦點F的直線l與C交于 A，B兩點，O為坐標原點。

（1）求·的值；（2）設=，求△ABO的面積S的最小值；

（3）在（2）的條件下若S≤，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

⑴根據(jù)拋物線的方程可得焦點F（1,0），設直線l的方程為x=my+1，將其與C的方程聯(lián)立，消去x可得-4my-4=0.

設A、B點的坐標分別為（，），（，）（﹥0﹥），則=-4.

因為=4，=4，所以==1，

故·=+=-3    ………………………………………………4分

(2)因為=，所以（1-，-）=（-1，）即  1-=-①

                                                        -=②

又=4③  =4④ ，由②③④消去，后，得到=，將其代入①，注意到﹥0，解得=。

從而可得=-，=2，故△OAB的面積S=·=

因為≧2恒成立,故△OAB的面積S的最小值是2………(8分).(3)由 ≦解之的≦≦    ………………………………………………12分

 

【解析】略