若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2•an（n≥2），而a1=1，通過(guò)計(jì)算a2、a3、a4猜想an=（　�。�
分析：根據(jù)條件分別計(jì)算出a2、a3、a4，并根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)進(jìn)行猜想an的通項(xiàng)公式．
解答：解：∵a1=1，
∴當(dāng)n=2時(shí)，S2=4a2=a1+a2，
即a2=
1
3
a1=
1
3
．
當(dāng)n=3時(shí)，S3=9a3=a1+a2+a3，
即a3=
1
8
(a1+a2)=
1
8
×(1+
1
3
)=
1
8
×
4
3
=
1
6
，
當(dāng)n=4時(shí)，S4=16a4=a1+a2+a3+a4，
即S4=16a4=a1+a2+a3+a4=
1
15
×(a1+a2+a3)=
1
15
×(1+
1
3
+
1
6
)=
1
15
×
9
6
=
1
10
．
∵a1=1=
2
1×2
，a2=
1
3
=
2
2×3
，a3=
1
6
=
2
3×4
，a4=
1
10
=
2
4×5
，
∴猜想an=
2
n(n+1)
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用遞推公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，利用數(shù)列前幾項(xiàng)的歸納進(jìn)行歸納是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n∈N*）都在函數(shù)y=log
12
x的圖象上．
（Ⅰ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1-2-n，過(guò)點(diǎn)Pn，Pn+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積為cn，求使cn≤t對(duì)n∈N*恒成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下有四種說(shuō)法：
（1）若p∨q為真，p∧q為假，則p與q必為一真一假；
（2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n+1，n∈N*，則an=2n，n∈N*；
（3）若f′（x0）=0，則f（x）在x=x0處取得極值；
（4）由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l： 
y
=bx+a，則l一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(
.
x
， 
.
y
)．
以上四種說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列命題：
（1）若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{Sn}也是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)；
（3）若{an}是等差數(shù)列（公差d≠0），則S1•S2…Sk=0的充要條件是a1•a2…ak=0．
（4）若{an}是等比數(shù)列，則S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要條件是an+an+1=0．
其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有4Sn=an2+4n-1，n∈N*，
（1）求a1的值；
（2）求證：(an-2)2-an-12=0(n≥2)；
（3）求出所有滿足條件的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（x，y）是區(qū)域
x+2y≤2n
x≥0
y≥0
，（n∈N*）內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)z=x+y，z的最大值記作zn．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且點(diǎn)（Sn，an）在直線zn=x+y上．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an-2}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn．

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