Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若對(duì)任意的x，y∈R，不等式f（x²+6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立，則

x2+y2

的取值范圍是______．

Answer 1

∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）
又∵f（x）是定義在R上的增函數(shù)且f（x²-6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立
∴（x²-6x+21）＜-f（y²-8y）=f（8y-y² ）恒成立
∴x²-6x+21＜8y-y²
∴（x-3）²+（y-4）²＜4恒成立
設(shè)M （x，y），M表示以（3，4）為圓心2為半徑的圓內(nèi)的任意一點(diǎn)，
則x²+y²表示在圓內(nèi)任取一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方
∴3＜

x2+y2

＜7
故答案為：（3，7）