Question

某工程隊(duì)為支援抗旱，需連續(xù)作業(yè)打一口30米深的井．工程隊(duì)預(yù)計(jì)每打深1米與所需時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：

第1米	第2米	第3米	第4米	…
20分鐘	24分鐘	28分鐘	32分鐘	…

如果每打深1米所需時(shí)間按表中規(guī)律依次增加，問：
（1）打最后1米需多少分鐘？
（2）打完這口井共需多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）設(shè)工程隊(duì)打第n米所需時(shí)間為a_n（分鐘），根據(jù)表格可知，數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁=20，d=4，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即得；
（2）由題意可知，打完這口井共需時(shí)間為數(shù)列{a_n}的前30項(xiàng)和，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)的和公式即可求得打完這口井共需要多長時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)工程隊(duì)打第n米所需時(shí)間為a_n（分鐘），
由條件可得數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁=20，d=4，…（2分）
故a_n=a₁+（n-1）•d=20+（n-1）×4=4n+16（n∈N^*，n≤30），…（3分）
a₃₀=4×30+16=136（分鐘），即打最后1米需136分鐘．…（5分）
（2）由題意可知，打完這口井共需時(shí)間為數(shù)列{a_n}的前30項(xiàng)和，故S30=

30(20+136)

2

=2340，
即打完這口井共需要2340分鐘．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用、等差數(shù)列前n項(xiàng)的和、數(shù)列的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和分析問題的解決問題的能力．屬于中檔題．