以下結(jié)論正確的有
②③
②③
（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①函數(shù)y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)；
②對(duì)于函數(shù)f（x）=-x2+1，當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）；
③已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，2 
3
5
），則當(dāng)x＞1時(shí)，該函數(shù)的圖象始終在直線y=x的下方；
④奇函數(shù)的圖象必過坐標(biāo)原點(diǎn)．
分析：①利用分式函數(shù)的單調(diào)性判斷．②利用凸凹函數(shù)的性質(zhì)判斷．③利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷．④利用奇函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷．
解答：解：①根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，函數(shù)y=
1
x
在（-∞，0）和（0，+∞）上是減函數(shù)，∴①錯(cuò)誤．
②由凸凹函數(shù)的定義可知，滿足
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）的函數(shù)為凸函數(shù)，由函數(shù)圖象可知f（x）=-x2+1，為凸函數(shù)，滿足條件，∴②正確．
③設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，則f（2）=2α=2 
3
5
，解得α=
3
5
，∴f（x）=x 
3
5
，當(dāng)x＞1時(shí)，x 
3
5
＜x，∴③正確．
④奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但當(dāng)定義域內(nèi)不含x=0時(shí)，奇函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，∴④錯(cuò)誤．
故答案為：②③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)．若對(duì)I上任意兩點(diǎn)x1，x2（x1≠x2）和實(shí)數(shù)λ∈（0，1），總有f（λx1+（1-λ）x2）＜λf（x1）+（1-λ）f（x2），則稱f（x）為I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)．若f（x）為I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)，其充要條件為：對(duì)任意x∈I有f∥（x）＞0成立（f∥（x）是函數(shù)f（x）導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則以下結(jié)論正確的有
①④
①④
．
①f（x）=
2x+2014
3x+7
，x∈[0，2014]是嚴(yán)格下凸函數(shù)．
②設(shè)x1，x2∈（0，
π
2
）且x1≠x2，則有tan(
x1+x2
2
)＞
1
2
(tanx1+tanx2)
③若f（x）是區(qū)間I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)，對(duì)任意x0∈I，則都有f（x）＞f′（x0）（x-x0）+f（x0）
④f（x）=
1
6
x3+sinx，（x∈（
π
6
，
π
3
））是嚴(yán)格下凸函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下結(jié)論正確的有
②③⑤
②③⑤
（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①函數(shù)y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)；
②對(duì)于函數(shù)f（x）=-x2+1，當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)；
③已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，2
3
5
)，則當(dāng)x＞1時(shí)，該函數(shù)的圖象始終在直線y=x的下方；
④奇函數(shù)的圖象必過坐標(biāo)原點(diǎn)；
⑤函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜1，則f（x）在R上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下結(jié)論正確的有（    ）

（1）如果一事件發(fā)生的機(jī)會(huì)只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生；

（2）如果一事件發(fā)生的機(jī)會(huì)達(dá)到99.5%，那么它就必然發(fā)生；

（3）如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生；

（4）如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生.

A.0個(gè)                 B.1個(gè)                C.2個(gè)                D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)．若對(duì)I上任意兩點(diǎn)x1，x2（x1≠x2）和實(shí)數(shù)λ∈（0，1），總有f（λx1+（1-λ）x2）＜λf（x1）+（1-λ）f（x2），則稱f（x）為I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)．若f（x）為I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)，其充要條件為：對(duì)任意x∈I有f∥（x）＞0成立（f∥（x）是函數(shù)f（x）導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則以下結(jié)論正確的有______．
①f（x）=
2x+2014
3x+7
，x∈[0，2014]是嚴(yán)格下凸函數(shù)．
②設(shè)x1，x2∈（0，
π
2
）且x1≠x2，則有tan(
x1+x2
2
)＞
1
2
(tanx1+tanx2)
③若f（x）是區(qū)間I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)，對(duì)任意x0∈I，則都有f（x）＞f′（x0）（x-x0）+f（x0）
④f（x）=
1
6
x3+sinx，（x∈（
π
6
，
π
3
））是嚴(yán)格下凸函數(shù)．

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