Question

中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=±4，離心為的橢圓方程是（ ）
A．=1
B．=1
C．+y²=1
D．x²+=1

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出a，b，c分別為橢圓的半長(zhǎng)軸，半短軸及焦距的一半，根據(jù)橢圓的準(zhǔn)線方程公式列出a與c的方程記作①，根據(jù)離心率列出a與c的方程記作②，聯(lián)立①②即可求出a與c的值，根據(jù)a²=b²+c²即可求出b的值，由橢圓的中心在原點(diǎn)，利用a與b的值寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：設(shè)a為半長(zhǎng)軸，b為半短軸，c為焦距的一半，
根據(jù)題意可知：±=±4即a²=4c①，=即a=2c②，
把②代入①解得：c=1，把c=1代入②解得a=2，所以b==，
又橢圓的中心在原點(diǎn)，則所求橢圓的方程為：+=1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用橢圓的準(zhǔn)線方程及離心率的公式化簡(jiǎn)求值，掌握橢圓的一些基本性質(zhì)，是一道綜合題．