已知函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),且對于任意實(shí)數(shù)a,b∈R,滿足:

(ab)= a(b)+b(a), (2)=2, an=(n∈N*), bn=(n∈N*).

考察下列結(jié)論: ①(0)= (1); ②(x)為偶函數(shù); ③數(shù)列{an}為等比數(shù)列; ④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.其中正確的結(jié)論共有( 　)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

 

C

【解析】

試題分析：令,再令,所以有(0)= (1)知①正確;令,從而令故知(x)為奇函數(shù),故知②錯(cuò)誤;對于③,由于(2)=2,所以;從而,猜想…，成等比數(shù)列且,用數(shù)學(xué)歸納法可證明此結(jié)論:對于n=1時(shí)，猜想顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想正確，即，從而，那么當(dāng)時(shí)，

這就是說當(dāng)時(shí)猜想也成立，故，故③正確;對于④,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721210515507828/SYS201411172121072488820146_DA/SYS201411172121072488820146_DA.016.png">,所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,故④正確.由此可知①③④正確，故選C.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì);2.等差數(shù)列與等比數(shù)列.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知集合

（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）設(shè)全集為R，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

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兩人約定在20：00到21：00之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在20：00到21：00各時(shí)刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時(shí)間內(nèi)相見的概率．

 

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不等式的解集是（ ）

A． B．

C． D．

 

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設(shè)a,b為正實(shí)數(shù).現(xiàn)有下列命題:

①若a2-b2=1,則a-b<1; ②若-=1,則a-b<1;

③若|-|=1,則|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,則|a-b|<1.

其中真命題有　　　　.(寫出所有真命題的編號(hào))

 

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若在處取得最小值，則（ ）

A. B. 3 C. D. 4

 

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函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng) 時(shí)， 取得最小值 ；當(dāng) 時(shí)， 取得最大值4，試求 的函數(shù)表達(dá)式.

 

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設(shè)，，，則( )

A. B. C. D.

 

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一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前項(xiàng)的和為60，則前項(xiàng)的和為（ ）

A．83 B.108 C．75 D．63

 

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