已知函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b∈R,滿足:
(ab)= a
(b)+b
(a),
(2)=2, an=
(n∈N*), bn=
(n∈N*).
考察下列結(jié)論: ①(0)=
(1); ②
(x)為偶函數(shù); ③數(shù)列{an}為等比數(shù)列; ④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.其中正確的結(jié)論共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
C
【解析】
試題分析:令,再令
,所以有
(0)=
(1)知①正確;令
,從而令
故知
(x)為奇函數(shù),故知②錯(cuò)誤;對(duì)于③,由于
(2)=2,所以
;從而
,猜想
…,成等比數(shù)列且
,用數(shù)學(xué)歸納法可證明此結(jié)論:對(duì)于n=1時(shí),猜想顯然成立;假設(shè)當(dāng)
時(shí),猜想正確,即
,從而
,那么當(dāng)
時(shí),
這就是說當(dāng)
時(shí)猜想也成立,故
,故③正確;對(duì)于④,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721210515507828/SYS201411172121072488820146_DA/SYS201411172121072488820146_DA.016.png">,所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,故④正確.由此可知①③④正確,故選C.
考點(diǎn):1.函數(shù)的性質(zhì);2.等差數(shù)列與等比數(shù)列.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知集合
(1)若,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)設(shè)全集為R,若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
兩人約定在20:00到21:00之間相見,并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去,如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的,在20:00到21:00各時(shí)刻相見的可能性是相等的,求兩人在約定時(shí)間內(nèi)相見的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)a,b為正實(shí)數(shù).現(xiàn)有下列命題:
①若a2-b2=1,則a-b<1; ②若-
=1,則a-b<1;
③若|-
|=1,則|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,則|a-b|<1.
其中真命題有 .(寫出所有真命題的編號(hào))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若在
處取得最小值,則
( )
A. B. 3 C.
D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)
時(shí),
取得最小值
;當(dāng)
時(shí),
取得最大值4,試求
的函數(shù)表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),
,
,則( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com