在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的大��；
（2）直線到平面的距離．

(1)；(2)．

解析試題分析：(1)求異面直線所成的角，就是根據(jù)定義作出這個角，當然異面直線的平移，一般是過其中一條上的一點作另一條的平行線，特別是在基本幾何體中，要充分利用幾何體中的平行關系尋找平行線，然后在三角形中求解，本題中∥，就是我們要求的角(或其補角)；(2)直線到平面的距離等于直線上的任一點(如)到平面的距離，而點到平面的距離可以看作是三棱錐底面上的高，這樣可以用體積法求出這個距離，下面關鍵就是看三棱錐的體積能否很快求出，事實上本題中三棱錐的體積是三棱柱體積的，因此高(距離)易求．
試題解析：（1）因為，所以（或其補角）是異面直線與所成角.      1分
因為,,所以平面，所以.        3分
在中,,所以      5分
所以異面直線與所成角的大小為．                6分
（2）因為//平面
所以到平面的距離等于到平面的距離             8分
設到平面的距離為，
因為，所以            10分
可得                    11分
直線與平面的距離為．            12分
考點：(1)異面直線所成的角；(2)直線到平面的距離．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，在四邊形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)CP上是否存在一點R，使QR∥平面ABCD，若存在，請求出R的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分別為的中點．

（1）求異面直線與所成角的大小；
（2）求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正方體中，分別的中點.

（1）求證：；
（2）已知是靠近的的四等分點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐，面,∥,,，,,為上一點,是平面與的交點.

（1）求證：∥；
（2）求證：面；
（3）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長均相等且交于點.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：.

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