Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₂，a₁₀是方程x₂-8x+4=0的兩根，則a₆為

1. A.
   -2
2. B.
   ±2
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由a₂，a₁₀是方程x²-8x+4=0的兩根，利用韋達(dá)定理得到兩根之和a₂+a₁₀和兩根之積a₂a₁₀的值大于0，進(jìn)而得到a₂與a₁₀都大于0，又根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₆=a₂q⁴，即可得到a₆大于0，又得到a₆²等于a₂a₁₀的值，開方后即可求出a₆的值．
解答：由a₂，a₁₀是方程x²-8x+4=0的兩根，
得到a₂a₁₀=4＞0，a₂+a₁₀=8＞0，
則a₂＞0，a₁₀＞0，且a₆=a₂q⁴＞0，
所以a₆²=a₂a₁₀=4，解得a₆=2．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．本題的關(guān)鍵是由兩根之和與兩根之積大于0，且由等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₆大于0．