Question

已知直線l₁：3x+4y+1=0和點(diǎn)A（1，2），設(shè)過(guò)A點(diǎn)與l₁垂直的直線為l₂．
（1）求直線l₂的方程；
（2）求直線l₂與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直線垂直斜率之積為-1，求出斜率，然后根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程．
（2）根據(jù)直線方程求出在x軸和y軸的截距，然后根據(jù)面積公式即可求出結(jié)果．

解答：解：（1）由直線l₁：3x+4y+1=0，知kl1=-

3

4

…（1分）
又因?yàn)閘₁⊥l₂，所以kl1•kl2=-1
解得kl2=

4

3

…（3分）
所以l₂的方程為y-2=

4

3

(x-1)整理的4x-3y+2=0…（4分）
（2）由l₂的方程4x-3y+2=0
解得，當(dāng)x=0時(shí)，y=

2

3

當(dāng)y=0時(shí)，x=-

1

2

…（6分）
所以S△=

1

2

|-

1

2

|•

2

3

=

1

6

，即該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為

1

6

．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．