Question

以點(diǎn)（2，1）為圓心，且與直線(xiàn)y=2x+1相切的圓的方程為（　　）

• A．(x+2)2+(y+1)2=

  16

  5

• B．(x+2)2+(y+1)2=

  4 5

  5

• C．(x-2)2+(y-1)2=

  16

  5

• D．(x-2)2+(y-1)2=

  4 5

  5

Answer 1

分析：由所求的圓與已知直線(xiàn)相切，得到圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到已知直線(xiàn)的距離d，即為所求圓的半徑r，根據(jù)圓心坐標(biāo)和求出的半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：∵圓心（2，1）到直線(xiàn)y=2x+1的距離d=

4

5

=

4 5

5

，且直線(xiàn)與圓相切，
∴圓的半徑r=d=

4 5

5

，
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-2)2+(y-1)2=

16

5

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，熟練掌握這一性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．