設函數
(Ⅰ)設,
,
,證明:
在區(qū)間
內存在唯一的零點;
(Ⅱ)設,若對任意
,均有
,求
的取值范圍.
(Ⅰ)詳見試題解析;(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)根據已知條件,先寫出的表達式:
由零點存在定理,只要證明
這樣
在區(qū)間
內存在零點;再證明
在區(qū)間
內為單調函數,從而
在區(qū)間
內存在唯一的零點;(Ⅱ)當
時,
對任意的
都有
在
上的最大值與最小值之差
再分
討論求
的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)時,
在區(qū)間
內有零點. 2分
在區(qū)間
內是單調遞增函數, 3分
在區(qū)間
內存在唯一的零點. 4分
(Ⅱ)當時,
對任意的
都有
在
上的最大值與最小值之差
據此分類討論如下: 6分
(1)當即
時,
與題設矛盾; 8分
(2)當即
時,
恒成立; 10分
(3)當即
時,
恒成立;
綜上所述. 12分
注意:(2)(3)也可合并證明如下:用表示中的較大者,當即
時,
恒成立.
考點:1.零點存在定理;2.利用導數解決函數的單調性;3.恒成立問題中的參數取值范圍問題.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數,
;
(1)當時,求函數
的單調區(qū)間;
(2)若函數在[1,2]上是減函數,求實數
的取值范圍;
(3)令,是否存在實數
,當
(
是自然對數的底數)時,函數
的最小值是
.若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數f(x)=alnx+(a≠0)在(0,
)內有極值.
(I)求實數a的取值范圍;
(II)若x1∈(0,),x2∈(2,+∞)且a∈[
,2]時,求證:f(x1)﹣f(x2)≥ln2+
.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數在點
處的切線方程為
.
⑴求函數的解析式;
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值
都有
,求實數
的最小值;
⑶若過點可作曲線
的三條切線,求實數
的取值范圍.
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