設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)設(shè),
,
,證明:
在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的零點;
(Ⅱ)設(shè),若對任意
,均有
,求
的取值范圍.
(Ⅰ)詳見試題解析;(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)已知條件,先寫出的表達(dá)式:
由零點存在定理,只要證明
這樣
在區(qū)間
內(nèi)存在零點;再證明
在區(qū)間
內(nèi)為單調(diào)函數(shù),從而
在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的零點;(Ⅱ)當(dāng)
時,
對任意的
都有
在
上的最大值與最小值之差
再分
討論求
的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)時,
在區(qū)間
內(nèi)有零點. 2分
在區(qū)間
內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù), 3分
在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的零點. 4分
(Ⅱ)當(dāng)時,
對任意的
都有
在
上的最大值與最小值之差
據(jù)此分類討論如下: 6分
(1)當(dāng)即
時,
與題設(shè)矛盾; 8分
(2)當(dāng)即
時,
恒成立; 10分
(3)當(dāng)即
時,
恒成立;
綜上所述. 12分
注意:(2)(3)也可合并證明如下:用表示中的較大者,當(dāng)即
時,
恒成立.
考點:1.零點存在定理;2.利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性;3.恒成立問題中的參數(shù)取值范圍問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,若
在區(qū)間
上的最小值為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
;
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(3)令,是否存在實數(shù)
,當(dāng)
(
是自然對數(shù)的底數(shù))時,函數(shù)
的最小值是
.若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=alnx+(a≠0)在(0,
)內(nèi)有極值.
(I)求實數(shù)a的取值范圍;
(II)若x1∈(0,),x2∈(2,+∞)且a∈[
,2]時,求證:f(x1)﹣f(x2)≥ln2+
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知點,函數(shù)
的圖象上的動點
在
軸上的射影為
,且點
在點
的左側(cè).設(shè)
,
的面積為
.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式及
的取值范圍;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在點
處的切線方程為
.
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值
都有
,求實數(shù)
的最小值;
⑶若過點可作曲線
的三條切線,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)>0)
(1)若的一個極值點,求
的值;
(2)上是增函數(shù),求a的取值范圍
(3)若對任意的總存在
>
成立,求實數(shù)m的取值范圍
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