（2013•韶關(guān)二模）甲、乙兩人在罰球線互不影響地投球，命中的概率分別為
2
3
與
3
4
，投中得1分，投不中得0分．
（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率．
分析：（1）記“甲、乙投一次命中”分別為事件A、B，且A與B相互獨立，ξ的可能取值為0、1、2，分別可求其概率，可得分布列，代入可得期望值；
（2）設(shè)甲恰好比乙多得分為事件C，甲得分且乙得0分為事件C1，甲得2分且乙得分為事為C2，則C=C1+C2，且C1與C2為互斥事件．故P（C）=P（C1）+P（C2），求解即可．
解答：解：（1）記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則A與B相互獨立，
且P（A）=
2
3
，P（B）=
3
4
，P（
.
A
）=
1
3
，P（
.
B
）=
1
4
．…（1分）
甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為0、1、2，…（2分）
P（ξ=0）=P（
.
A
.
B
）=P（
.
A
）P（
.
B
）=
1
3
×
1
4
=
1
12
，
P（ξ=1）=P（
.
A
B+A
.
B
）=P（
.
A
）P（B）+P（A）P（
.
B
）=
1
3
×
3
4
+
2
3
×
1
4
=
5
12

P（ξ=2）=P（AB）=P（A）P（B）=
2
3
×
3
4
=
1
2
…（4分）
則ξ概率分布列為：
ξ 0 1 2
P
1
12
5
12
1
2
…（5分）
Eξ=0×
1
12
+1×
5
12
+2×
1
2
=
17
12
…（6分）
答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望為
17
12
．…（7分）
（2）設(shè)甲恰好比乙多得分為事件C，甲得分且乙得0分為事件C1，甲得2分且乙得分為事為C2，則C=C1+C2，且C1與C2為互斥事件．…（8分）
P（C）=P（C1）+P（C2）=
C
1
2
×
2
3
×
1
3
×
1
4
×
1
4
+
2
3
×
2
3
×
C
1
2
×
3
4
×
1
4
=
7
36
…（11分）
答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率為
7
36
．…（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列與期望方差，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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1
x-1
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π2
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3
3
．

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5
2-i
，則a+b=（　　）

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x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若tan∠PF2F1=3，則雙曲線的離心率為
10
2
10
2
．

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（2013•韶關(guān)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），點M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點M、N的坐標(biāo)；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動點，如果直線MA，MB與y軸分別交于點P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．

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