△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2+2b2-c2=0，（1）求tanAcotC的值；（2）當(dāng)A為何值時(shí)，tanB取最大值．
（1）由a2+2b2-c2=0，可得 c2=a2+2b2，故C為鈍角．
利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及正弦定理和余弦定理可得
 tanAcotC=
sinAcosC
cosAsinC
=
a•
a2+b2-c2
2ab
b2 +c2-a2
2bc
•c
=
a2 +b2 -c2
b2+c2-a2
=
-b2
3b2
=-
1
3
．
（2）由tanAcotC=-
1
3
，可得tanA=-
1
3
tanC，即 tanC=-3tanA．
又tanB=tan[π-（A+C）]=-tan（A+C）=-
tanA+tanC
1-tanAtanC
=-
-2tanA
1+ 3tan2A
=
2tanA
1+ 3tan2A
=
2
1
tanA
+3tanA
．
由tanA＞0 可得
1
tanA
+3tanA≥2
3
，當(dāng)且僅當(dāng)tanA=
3
3
時(shí)，等號(hào)成立．
∴
2
1
tanA
+3tanA
的最大值等于
2
2
3
=
3
3
，故tanB 的最大值等于
3
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若向量
p
=(a+c，b)與
q
=(b-a，c-a)是共線向量，則角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊．求證：方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是∠A=90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足關(guān)系2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；
（2）設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．

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