拋物線x2=2y上距點(diǎn)A(0，a)(a＞0)最近的點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，求a的取值范圍.

思路分析：拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離我們可以用點(diǎn)到直線的距離公式，此時(shí)只需要設(shè)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，而這點(diǎn)又是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線方程已知，其頂點(diǎn)就固定，據(jù)此即可求解.

解：設(shè)P(x,y)為拋物線上任意一點(diǎn)，則

|PA|=

∵a＞0，∴a-1＞-1，由于y≥0，且|PA|最小時(shí)，y=0，∴-1＜a-1≤0，∴0＜a≤1.

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