橢圓C以拋物線的焦點為右焦點，且經(jīng)過點A(2,3).

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若分別為橢圓的左右焦點，求的角平分線所在直線的方程.

 

【答案】

（Ⅰ）；（II）y=2x－1。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設橢圓C的方程為

易知拋物線的焦點為（2,0），所以橢圓的左右焦點分別為（－2,0），（2,0）

根據(jù)橢圓的定義

所以，所以

所以橢圓C的方程為

（II）由（Ⅰ）知（－2,0），（2,0）

所以直線的方程為即，直線的方程為 

所以的角平分線所在直線的斜率為正數(shù)。

設（x,y）為的角平分線上任意一點，則有

由斜率為正數(shù)，整理得y=2x－1，這就是所求的角平分線所在直線的方程.

考點：本題主要考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，拋物線的幾何性質。

點評：中檔題，求橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質，注意明確焦點軸和a,b,c的關系。曲線關系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題（2）出發(fā)利用角的平分線的性質，求得直線方程。

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海口二模）橢圓C以拋物線y2=8x的焦點為右焦點，且經(jīng)過點A（2，3）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點，求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省高三第三次模擬考試理科數(shù)學 題型：選擇題

已知橢圓C：，以拋物線的焦點為橢圓的一個焦點，且短軸一個端點與兩個焦點可組成一個等邊三角形，則橢圓C的離心率為                                    

A．        B．        C．         D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省福州市高三第五次質量檢查數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

曲線是以原點為中心，以拋物線的焦點F為右焦點，離心率為的橢圓,且過F的直線交橢圓C于P、Q兩點，M是中點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）當時，求直線PQ的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年五校聯(lián)合教學調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1以拋物線的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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