【題目】某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生

(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時輸出y的值為i的概率pi(i=1,2,3);
(2)甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編程寫出程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù),以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(部分)

運(yùn)行次數(shù)n

輸出y的值為1的頻數(shù)

輸出y的值為2的頻數(shù)

輸出y的值為3的頻數(shù)

30

14

6

10

2100

1027

376

697

乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(部分)

運(yùn)行次數(shù)n

輸出y的值為1的頻數(shù)

輸出y的值為2的頻數(shù)

輸出y的值為3的頻數(shù)

30

12

11

7

2100

1051

696

353

當(dāng)n=2100時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合要求的可能性較大;
(3)將按程序擺圖正確編寫的程序運(yùn)行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)

解:變量x是在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個數(shù),共有24種可能,

當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出的y值為1,故P1= = ;

當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出的y值為2,故P2= = ;

當(dāng)x從6,12,18,24這4個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出的y值為3,故P3= = ;

故輸出的y值為1的概率為 ,輸出的y值為2的概率為 ,輸出的y值為3的概率為 ;


(2)

解:當(dāng)n=2100時,甲、乙所編程序各自輸出的y值為i(i=1,2,3)的頻率如下:

輸出y值為1的頻率

輸出y值為2的頻率

輸出y值為3的頻率

比較頻率趨勢與概率,可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大;


(3)

解:隨機(jī)變量ξ的可能取值為:0,1,2,3,P(ξ=0)= = ,P(ξ=1)= =

P(ξ=2)= = ,P(ξ=3)= = ,故ξ的分布列為:

ξ

0

1

2

3

P

所以所求的數(shù)學(xué)期望Eξ= =1


【解析】(1)x是在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個數(shù),共有24種可能,由程序框圖可得y值為1,2,3對應(yīng)的情況,由古典概型可得;(2)題意可得當(dāng)n=2100時,甲、乙所編程序各自輸出的y值為1,2,3時的頻率,可得答案;(3)機(jī)變量ξ的可能取值為:0,1,2,3,分別求其概率可得分布列和期望.

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B.
C.
D.

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