精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

設(shè) $數(shù)學公式$ 、 $數(shù)學公式$ 、 $數(shù)學公式$ 是單位向量，且 $數(shù)學公式$ =0，則 $數(shù)學公式$ • $數(shù)學公式$ 的最小值為________．

$\text{[math]}$
分析：由題意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故要求的式子即 $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ，再由余弦函數(shù)的值域求出
它的最小值．
解答：∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是單位向量， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0-（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ +1=1- $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，余弦函數(shù)的值域，把要求的式子化為 1- $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ，是解題的關(guān)鍵．

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