已知集合C＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}．

(1)若A＝{0，1，2，3}，B＝{6，7，8，9}，求集合C中所有元素之和S；

(2)若A＝{0，1，2，3，4，…，2 005}，B＝{5，6，7，8，9}，試用代數(shù)式表示出集合C中所有元素之和S；

(3)聯(lián)系高斯求S＝1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的方法，試求出(2)中的S．

答案：
解析：

　　(1)列舉法表示集合C＝{6，7，8，9，10，11，12}，進(jìn)而易求得S＝6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝63;

　　(2)列舉法表示集合C＝{5，6，7，…，2 013，2 014}，由此可得S＝5＋6＋7＋…＋2 013＋2 014;

　　(3)高斯求S＝1＋2＋3＋4＋…＋99＋100時(shí)，利用1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝50＋51＝101，進(jìn)而得S＝1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝101×50＝5 050．

　　本題(2)中S＝5＋6＋7＋…＋2 013＋2 014＝2 019×1 005＝2 029 095．


提示：

先用列舉法寫出集合C，然后解決各個(gè)小題．


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已知集合A＝{x|x2＞1}，B＝{x|log2x＞0}，則A∩B＝

[　　]

A．{x|x＜－1}

B．{x|＞0}

C．{x|x＞1}

D．

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已知集合M＝{x|x2－4x＋3＜0}，N＝{x|2x＋1＜5}，則M∪N＝

[　　]
A．

{x|x＞3}

B．

{x|x＞2}

C．

{x|x＜3}

D．

{x|x＜2}

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已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，則A∪B等于(　　)．

A．{x|－1＜x＜2}                         B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1}                         D．{x|1＜x＜2}

 

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已知集合M＝{x|（x＋3）（x－1）＜0}，N＝{x|x≤－3}，則R（M∪N）＝（    ）

A．{x|x≤1}                                                        B． {x|x≥1}         

C． {x|x＜1}                                                       D． {x|x＞1}

 

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已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，則集合M∩N等于(　　)

A．{x|x＜－2}                           B．{x|x＞3}

C．{x|－1＜x＜2}                         D．{x|2＜x＜3}

 

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