分析 由題意,可先求出AC的值,從而由正弦定理可求AM的值,在RT△MNA中,AM=100√3m,∠MAN=60°,從而可求得MN的值.
解答 解:在RT△ABC中,∠CAB=45°,BC=100m,所以AC=100√2m.
在△AMC中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,從而∠AMC=45°,
由正弦定理得AM=\frac{ACsin60°}{sin45°}=100\sqrt{3}m.
在RT△MNA中,AM=100\sqrt{3}m,∠MAN=60°,
由\frac{MN}{AM}=sin60°,得MN=100\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=150m.
故答案為150.
點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用,考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用,屬于中檔題.
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A. | {4,5,6,7} | B. | {4,5,6} | C. | {3,4,5,6} | D. | {3,4,5,6,7} |
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A. | 3\sqrt{2} | B. | \frac{9}{2} | C. | 9 | D. | \frac{{3\sqrt{2}}}{2} |
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A. | \frac{1}{2} | B. | 1 | C. | \frac{3}{2} | D. | 2 |
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