∫
a
1
（3x2+
1
x
）dx=7+ln2，且a＞1，則a的值為（　　）
分析：先由微積分基本定理求解等式左邊的積分，然后用求得的結果等于7+ln2，則a可求．
解答：解：∵（x3）′=3x2，（lnx）′=
1
x
，
∴
∫
a
1
（3x2+
1
x
）dx=x3
|
a
1
+lnx
|
a
1
=（a3-1）+lna
由
∫
a
1
（3x2+
1
x
）dx=7+ln2，（a＞1），
所以（a3-1）+lna=7+ln2，
所以a=2．
故選D．
點評：本題考查了定積分的求法，解答的關鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬基本題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是以(
x
-
1
x
)6展開式的常數(shù)項為首項，并且以橢圓3x2+4y2-6x-9=0的離心率為公比的無窮等比數(shù)列，
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)為
-40
-40
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

∫a1
（3x2+
1
x
）dx=7+ln2，且a＞1，則a的值為（　�。�
A．6B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設數(shù)列{an}是以(
x
-
1
x
)6展開式的常數(shù)項為首項，并且以橢圓3x2+4y2-6x-9=0的離心率為公比的無窮等比數(shù)列，
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)為______．

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