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已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=
19
，則向量
a
與
b
之間的夾角＜
a
，
b
＞為（　�。�
分析：由題意可得 
c
2=(
a
 +
b
) 2，求得
a
•
b
=3，利用兩個向量的數量積的定義求出cos＜
a
，
b
＞=
1
2
，從而求得 ＜
a
，
b
＞ 的值．
解答：解：∵
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=
19
，∴
c
2=(
a
 +
b
) 2，∴19=4+2
a
•
b
+9，
∴
a
•
b
=3，故 2×3×cos＜
a
，
b
＞=3，∴cos＜
a
，
b
＞=
1
2
，
∴＜
a
，
b
＞=60°，
故選C．
點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，求出 cos＜
a
，
b
＞=
1
2
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求
a
與
b
的夾角θ的余弦值；
（2）求實數k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求＜
a
，
b
＞；
（2）是否存在實數k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
互相垂直？

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科目：高中數學 來源： 題型：

分析與綜合法證明不等式：已知a+b+c=0，求證：ab+bc+ca≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a+b+c=0，且a、b、c不同時為零，則ab+bc+ca的值的符號為
負
負
．（填“正”或“負”）

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同步練習冊答案