已知（m為常數(shù)，m>0且）
設(shè)是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，且數(shù)列{bn}的前n項和，當時，求
（3）若，問是否存在，使得中每一項恒小于它后面的項？
若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

（Ⅰ）由題意   即
∴                                          …………2分
∴      ∵m>0且，∴m2為非零常數(shù)，
∴數(shù)列{an}是以m4為首項，m2為公比的等比數(shù)列                   …………4分
（Ⅱ）由題意，
當
∴   ①             …………6分
①式兩端同乘以2，得
  ②       …………7分
②－①并整理，得
 

=
   …10分
（Ⅲ）由題意
要使對一切成立，即 對一切 成立，
①當m>1時， 成立；                  …………12分
②當0<m<1時，
∴對一切 成立，只需，
解得 ， 考慮到0<m<1，    ∴0<m< 
綜上，當0<m<或m>1時，數(shù)列{cn}中每一項恒小于它后面的項.

解析

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年濰坊市質(zhì)檢）（12分） 已知（m為常數(shù)，m>0且），設(shè)是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.

   （Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

   （Ⅱ）若bn=an?，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當時，求Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)滿足2ax·f(x)=2f(x)-1,f(1)=1，設(shè)無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f(an).（1）求函數(shù)f(x)的表達式；（2）若a1=3，從第幾項起，數(shù)列{an}中的項滿足an＜an+1；（3）若＜a1＜（m為常數(shù)且m∈N+,m≠1），求最小自然數(shù)N，使得當n≥N時，總有0＜an＜1成立。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省師大附中高二上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題15分)
已知（m為常數(shù)，m>0且）,設(shè)是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若bn=an·，且數(shù)列{bn}的前n項和Sn，當時，求；
（3）若cn=，問是否存在m，使得{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，
求出m的范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

已知（m為常數(shù)，m>0且m≠1）．

      設(shè)（n∈?）是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列．

    （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

    （2）若，且數(shù)列的前n項和為Sn，當m＝2時，求Sn；

    （3）若，問是否存在m，使得數(shù)列中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

 

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