下列四個(gè)命題:
① 命題:;則命題是;;
②(為正整數(shù))的展開(kāi)式中,的系數(shù)小于90,則的值為1;
③從總體中抽取的樣本.若記,則回歸直線必過(guò)點(diǎn) ;
④過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若弦長(zhǎng)|AB|=8,則這樣的直線恰好有3條;
其中正確的序號(hào)是 (把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).
②③④
【解析】
試題分析:在① 中,和都不能判定正確與否,所以不是命題;在② 中,(為正整數(shù))的展開(kāi)式中,含有的項(xiàng)是,由且為正整數(shù)得,的值為1;在③ 中,回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心 ;在④ 中,雙曲線的右焦點(diǎn),過(guò)這焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線有兩交點(diǎn),可求得這兩交點(diǎn)的距離是8,另過(guò)這焦點(diǎn)的兩直線都與雙曲線左右支各有一個(gè)交點(diǎn),也符合題意,因而這樣的直線恰好有3條。
考點(diǎn):命題的定義;二項(xiàng)式定理;回歸方程;雙曲線的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):本題第④點(diǎn)較難判斷,這要求大家對(duì)雙曲線要有比較深入的理解。此小題無(wú)須求出三條直線的方程,我們可以這樣來(lái)求解,由題意可求得直線符合題意,另外,由于右焦點(diǎn)與左頂點(diǎn)的距離是(小于8),因而另兩條直線都與雙曲線左右支各有一個(gè)交點(diǎn)。
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