Question

設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是（　�。�

A．log_ab?log_cb=log_ca

B．log_ab?log_ca=log_cb

C．log_a（bc）=log_ab?log_ac

D．log_a（b-c）=log_ab-log_ac

Answer 1

分析：取特值驗(yàn)證排除A、C、D，利用對(duì)數(shù)的換底公式證明B成立．

解答：解：取a=2，b=4，c=2，
則log_ab•log_cb=log₂4•log₂4=2×2=4，log_ca=log₂2=1，∴A不成立；
log_a（bc）=log₂8=3，log_ab•log_ac=log₂4•log₂2=2×1=1，∴C不成立；
取a=2，b=3，c=2，
則log_a（b-c）=log₂1=0，log_ab-log_ac=log₂3-log₂2=log₂3-1，∴D不成立；
而logab•logca=

lgb

lga

•

lga

lgc

=

lgb

lgc

=logcb．
故恒成立的是B．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的換底公式，運(yùn)用了特值驗(yàn)證思想方法，是基礎(chǔ)題．