【題目】甲、乙兩名射箭選手最近100次射箭所得環(huán)數(shù)如下表所示.

甲選手100次射箭所得環(huán)數(shù)

環(huán)數(shù)

7

8

9

10

次數(shù)

15

24

36

25

乙選手100次射箭所得環(huán)數(shù)

環(huán)數(shù)

7

8

9

10

次數(shù)

10

20

40

30

以甲、乙兩名射箭選手這100次射箭所得環(huán)數(shù)的頻率作為概率，假設(shè)這兩人的射箭結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）若甲、乙各射箭一次，所得環(huán)數(shù)分別為X，Y，分別求X，Y的分布列并比較的大�。�

（2）甲、乙相約進(jìn)行一次射箭比賽，各射3箭，累計(jì)所得環(huán)數(shù)多者獲勝.若乙前兩次射箭均得10環(huán)，且甲第一次射箭所得環(huán)數(shù)為9，求甲最終獲勝的概率.

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；；（2）.

【解析】

（1）求出甲乙兩名射擊選手，相應(yīng)環(huán)數(shù)的頻率，并把頻率作為概率，列分布列表，求期望，比較大小即可.

（2）分類討論甲最終獲勝的情況下，乙的最后射擊環(huán)數(shù)為7環(huán)或8環(huán)，再討論甲后兩次射擊環(huán)數(shù)的情況，利用相互獨(dú)立事件求概率即可.

（1）X的分布列為

X

7

8

9

10

P

0.15

0.24

0.36

0.25

則.

Y的分布列為

Y

7

8

9

10

P

0.1

0.2

0.4

0.3

則.

因?yàn)?/span>，所以.

（2）若乙最后一次射箭所得環(huán)數(shù)為7，則當(dāng)甲后兩次射箭所得環(huán)數(shù)為9，10或10，9或10，10時(shí)，甲最終可獲勝；

若乙最后一次射箭所得環(huán)數(shù)為8，則當(dāng)甲后兩次射箭所得環(huán)數(shù)為10，10時(shí)，甲最終可獲勝.

故甲最終獲勝的概率.

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（1）求C的方程.

（2）直線AF與C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，等腰底邊的中線與直線的交點(diǎn)為Q，試問(wèn)的面積是否存在最小值？若存在，求出該值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒(méi)興趣

合計(jì)

男

55

女

合計(jì)

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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A.264B.72C.266D.274

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