Question

已知函數(shù)的定義域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，那么滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有（ ）
A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．5個(gè)
D．無數(shù)個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)，值域是[0，1]，可得1≤≤2，由此解出0≤|x|≤2，由于x=0時(shí)y=1，x=±2時(shí)，y=0，故在定義域中一定有0，而±2必有其一，當(dāng)一定有2時(shí)，取b=2時(shí)，a可取-2，-1，0，當(dāng)b=-2時(shí)，a可取0，1
解答：解：由題意函數(shù)的值域是[0，1]，
∴1≤≤2
∴0≤|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴[a，b]?[-2，2]
由于x=0時(shí)y=1，x=±2時(shí)，y=0，故在定義域中一定有0，而±2必有其一，又a，b∈Z
取b=2時(shí)，a可取-2，-1，0，取a=-2時(shí)，b可取0，1
故滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有5對(duì)
故應(yīng)選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系，知值域推測(cè)定義域的可能情況，主要考查映射中對(duì)應(yīng)是一對(duì)一或者是多對(duì)一的對(duì)應(yīng)，根據(jù)此不確定情況來推測(cè)定義域的可能種數(shù)．