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求證：雙曲線上任何一點到兩條漸近線的距離之積為定值．

證明過程見答案


解析:

設雙曲線上任一點．

雙曲線的漸近線方程為和，

點到直線的距離，

點到直線的距離．

，

即雙曲線上任一點到兩條漸近線的距離之積為定值．

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