Question

lim

n→∞

3n-1+(-2)n

3n+(-2)n+1

=

 

．

Answer 1

分析：首先分析題目應(yīng)聯(lián)想到等比數(shù)列的公比在-1和1之間時(shí)，n次冪為1，故可考慮上分子分母同時(shí)除以3ⁿ，即化為真分?jǐn)?shù)的冪的形式，即可直接求解．

解答：解：

lim

n→∞

3n-1+(-2)n

3n+(-2)n+1

=

lim

n→∞

1 3 +(- 2 3 )n

1 +(- 2 3 )n(-2)

=

1 3 +1

1 + (-2)

= -

4

3

所以答案為-

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查極限的運(yùn)算問(wèn)題，其中涉及到真分?jǐn)?shù)n次冪形式的化簡(jiǎn)在極限求解中的應(yīng)用，這種思想非常重要需要注意．