Question

（本小題滿分16分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（千臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)1千臺的生產(chǎn)成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：

（Ⅰ）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入總成本）；

（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少千臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

Answer 1

（Ⅰ）=;（Ⅱ）當(dāng)工廠生產(chǎn)4千臺產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最大，且最大值為3.6萬元.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知分析的出總成本再根據(jù)利潤=銷售收入總成本，即可求出的解析式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)0≤≤5時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，取對稱軸時(shí)，可取得函數(shù)的最大值.

試題解析：（Ⅰ）由題意得 2分

∴=． 8分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬元）． 10分

當(dāng)0≤≤5時(shí)，函數(shù)

所以當(dāng)時(shí)，有最大值為3.6（萬元）． 14分

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4千臺產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最大，且最大值為3.6萬元． 16分

考點(diǎn)：1、函數(shù)知識的總和應(yīng)用;2、求函數(shù)的最值.