Question

已知sinα-sinβ=-

1

3

，cosα+cosβ=

1

2

，則cos（α+β）=

-

59

72

．

Answer 1

分析：已知兩等式分別平方，相加并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，求出cosαcosβ-sinαsinβ，即為cos（α+β）的值．

解答：解：已知兩等式分別平方得：（sinα-sinβ）²=sin²α-2sinαsinβ+sin²β=

1

9

①，（cosα+cosβ）²=cos²α+2cosαcosβ+cos²β=

1

4

②，
①+②得：2+2（cosαcosβ-sinαsinβ）=

13

36

，即cosαcosβ-sinαsinβ=-

59

72

，
則cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-

59

72

．
故答案為：-

59

72

點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．