Question

把函數(shù)y=log_ax（a＞0，且a≠1）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，已知函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A（m，n）．若方程kx²+mx+n=0有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒過（1，0），得到平移后的函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)，從而求得m，n的值，代入方程后分方程為一次方程和二次方程求得使方程有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的k的值．

解答： 解：∵函數(shù)y=log_ax（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（1，0），
把函數(shù)y=log_ax（a＞0，且a≠1）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=f（x）的圖象過定點(diǎn)（-1，-1），
則m=-1，n=-1．
∵方程kx²+mx+n=0有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，
∴當(dāng)k=0時(shí)，方程kx²+mx+n=0化為-x-1=0，即x=-1，符合題意；
當(dāng)k≠0時(shí)，由方程kx²+mx+n=0有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，得
m²-4kn=0，
即（-1）²-4k•（-1）=0，
解得：k=-

1

4

．
∴使方程kx²+mx+n=0有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)k的值為0或-

1

4

．
故答案為：0或-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了函數(shù)零點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題．