在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)滿足：點(diǎn)到定點(diǎn)與到軸的距離之差為.記動點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)和原點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，求證：直線平行于軸.

(1).;(2).詳見解析；

解析試題分析：（1）依題意知，動點(diǎn)滿足：點(diǎn)到定點(diǎn)與到軸的距離之差為，由此可得，進(jìn)而求曲線C方程；
（2）法Ⅰ：設(shè)，求出直線的方程為，將直線與拋物線方程聯(lián)立得，得，求出直線的方程為 進(jìn)而點(diǎn)的坐標(biāo)為 直線平行于軸；
法Ⅱ：設(shè)的坐標(biāo)為，求出的方程為得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)為， 由于， 則直線的方程為得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則軸；當(dāng)時，結(jié)論也成立，故命題得證.
試題解析：（1）依題意：        2分
      4分
           6分
注：或直接用定義求解.
（2）法Ⅰ：設(shè)，直線的方程為
由   得       8分

直線的方程為 點(diǎn)的坐標(biāo)為   10分

直線平行于軸.           13分
法Ⅱ：設(shè)的坐標(biāo)為，則的方程為
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，          8分
 直線的方程為
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.        11分
軸；當(dāng)時，結(jié)論也成立，
直線平行于軸.           13分.
考點(diǎn)：1. 軌跡方程；2. 直線與圓錐曲線的綜合問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對于任意實(shí)數(shù)k，直線(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點(diǎn)F.設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2＋.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)(m，n)是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，焦距為的橢圓的兩個頂點(diǎn)分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓有兩個不同的交
點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P(-2,0)的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且滿足.
①若,求的值;
②若M、N分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，證明:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點(diǎn)到直線＝1的距離d＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明，點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)，曲線C是使為定值的點(diǎn)的軌跡，曲線過點(diǎn).
（1）求曲線的方程；
（2）直線過點(diǎn)，且與曲線交于，當(dāng)的面積取得最大值時，求直線的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)是曲線上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接、，設(shè)的角平分線交曲線的長軸于點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點(diǎn)，過的直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，求直線的斜率；
（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn)，而且與橢圓相交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).
（1）問：直線與能否垂直？若能，之間滿足什么關(guān)系；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．

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同步練習(xí)冊答案