Question

若關(guān)于x的不等式log₂（|x+1|-|x-7）≤a恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥3
B．a(chǎn)＞3
C．a(chǎn)≤3
D．a(chǎn)＜3

Answer 1

【答案】分析：由題意知不等式的解集是R，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值，利用絕對(duì)值的幾何意義（到-1、7的距離之差最大值是8）不難得到答案．
解答：解：∵關(guān)于x的不等式log₂（|x+1|-|x-7）≤a恒成立，
∴不等式log₂（|x+1|-|x-7|）≤a的解集為R，
則a不小于log₂（|x+1|-|x-7）的最大值，由絕對(duì)值的幾何意義
知（|x+1|-|x-7|）的最大值：8
所以log₂（|x+1|-|x-7|）的最大值是log₂8=3，
∴a≥3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的幾何意義，恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是中檔題．