若f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(-3)=0,則(x-1)f(x)<0的解是


  1. A.
    (-3,0)∪(1,+∞)
  2. B.
    (-3,0)∪(0,3)
  3. C.
    (-∞,-3)∪(3,+∞)
  4. D.
    (-3,0)∪(1,3)
D
分析:把不等式(x-1)•f(x)<0轉(zhuǎn)化為f(x)>0或f(x)<0的問題解決,根據(jù)f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又f(-3)=0,把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式,求得結(jié)果.
解答:∵f(x)是R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),
∴在(-∞,0)內(nèi)f(x)也是增函數(shù),
又∵f(-3)=0,∴f(3)=0
∴當(dāng)x∈(-∞,-3)∪(0,3)時(shí),f(x)<0;
當(dāng)x∈(-3,0)∪(3,+∞)時(shí),f(x)>0;
∵(x-1)•f(x)<0

解可得-3<x<0或1<x<3
∴不等式的解集是(-3,0)∪(1,3)
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,考查解不等式,體現(xiàn)了分類討論的思想方法,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(-3)=0,則x•f(x)<0的解是( 。
A、(-3,0)∪(3,+∞)B、(-∞,-3)∪(0,3)C、(-∞,-3)∪(3,+∞)D、(-3,0)∪(0,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①ambn=(ab)m+n;
②若f(x)是奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對稱;
③a<0是方程ax2+2x+1=0有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充分不必要條件;
④設(shè)有四個(gè)函數(shù)y=x-1,y=x3,y=x
1
2
,y=x4
,其中y隨x增大而增大的函數(shù)有3個(gè).
其中正確命題的個(gè)數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(-3)=0,則(x-1)f(x)<0的解是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+1,
 x<0 
g(x)
 ,       x>0 
,若f(x)是奇函數(shù),則g(2)的值是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•成都模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)不為常函數(shù),有以下命題:
①函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函數(shù);
②若對任意x∈R都有f(x)+f(2-x)=0,則f(x)是以2為周期的周期函數(shù);
③若f(x)是奇函數(shù),且對任意x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
④對任意x1,x2∈R且x1≠x2,若
f(x1)-f(x2)x1-x2
>0
恒成立,則f(x)為(-∞,+∞)上的增函數(shù).
其中正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④

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