如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是6πcm，那么圍成的圓錐的體積是
12π
12π
cm3．
分析：利用圓錐的底面圓周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)可求出半徑，再利用軸截面及勾股定理即可求出圓錐的高，進(jìn)而計(jì)算出體積．
解答：解：如圖所示圓錐，設(shè)此圓錐的底面圓心為O，半徑為r，由題意得2πr=6π，∴r=3．
在Rt△PAO中，由勾股定理得PO=
52-32
=4，
∴V圓錐=
1
3
×π×32×4=12π（cm3）．
故答案為12π．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了用扇形紙片圍成一個(gè)圓錐并計(jì)算其體積，利用已知條件畫(huà)出圖形及理解圓錐的體積公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
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如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5 cm，弧長(zhǎng)是6πcm，那么圍成的圓錐的體積是________cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

小明家中有兩種酒杯，一種酒杯的軸截面是等腰直角三角形，稱之為直角酒杯(如圖1)，另一種酒杯的軸截面近似一條拋物線，杯口寬4 cm，杯深為8 cm(如圖2)，稱之為拋物線酒杯．

(1)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線酒杯的方程．

(2)一次，小明在游戲中注意到一個(gè)現(xiàn)象，若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，則任何玻璃球能觸及酒杯杯底．但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中，則有些小玻璃不能觸及酒杯杯底．小明想用所學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)研究一下，當(dāng)玻璃球的半徑r為多大值時(shí)，玻璃球一定會(huì)觸及酒杯杯底部．你能幫助小明解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

(3)在拋物線酒杯中，放入一根粗細(xì)均勻，長(zhǎng)度為2 cm的細(xì)棒，假設(shè)細(xì)棒的端點(diǎn)與酒杯壁之間的摩擦可以忽略不計(jì)，那么當(dāng)細(xì)棒最后達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，細(xì)棒在酒杯中位置如何？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)1－1北師大版 北師大版 題型：044

小明家中有兩種酒杯，一種酒杯的軸截面是等腰直角三角形，稱之為直角酒杯(如圖(1))，另一種酒杯的軸截面近似一條拋物線，杯口寬4 cm，杯深為8 cm(如圖(2))，稱之為拋物線酒杯．

(1)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線酒杯的方程．

(2)一次，小明在游戲中注意到一個(gè)現(xiàn)象，若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，則任何玻璃球能觸及酒杯杯底．但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中，則有些小玻璃球能觸及酒杯杯底．小明想用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)研究一下，當(dāng)玻璃球的半徑r為多大值時(shí)，玻璃球一定會(huì)觸及酒杯杯底部．你能幫助小明解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是6πcm，那么圍成的圓錐的體積是________cm3．

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