用10m長的金屬條做一個(gè)“日”字型的窗戶,當(dāng)窗戶的長和寬各為多少的時(shí),透過的光線最多?

解:設(shè)“日”字型的窗戶的長和寬各為x、y時(shí),透過的光線最多.
則 3x+2y=10,∴(0<x<
∴透過的光線面積S==
當(dāng)且僅當(dāng)3x=10-3x,即時(shí),S取得最大值
此時(shí)“日”字型的窗戶的長和寬都各為m,m.
分析:設(shè)“日”字型的窗戶的長和寬各為x、y時(shí),透過的光線最多,則3x+2y=10,由此可求透過的光線面積,再利用基本不等式求解即可.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查基本不等式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是利用面積公式構(gòu)建函數(shù)模型.
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