（本小題12分）已知函數(shù).

(1)  設，求函數(shù)的極值；

(2)  若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍.

 

【答案】

（1）的極大值是，極小值是

（2）a的取值范圍是

【解析】解：（Ⅰ）當a=1時，對函數(shù)求導數(shù)，得     

                               …2分

     令             

列表討論的變化情況：

（-1，3）

3

+

0

—

0

+

極大值6

極小值-26

所以，的極大值是，極小值是        ………………6分

（Ⅱ）的圖像是一條開口向上的拋物線，關于x=a對稱.

若上是增函數(shù)，從而          

上的最小值是最大值是

由于是有                                                                                             …………8分

由              ………10分

所以           

若a>1,則不恒成立.

所以使恒成立的a的取值范圍是              ………………12分

 

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（本小題12分）已知，，直線與函數(shù)、的k*s#5^u圖象都相切，且與函數(shù)的k*s#5^u圖象的k*s#5^u切點的k*s#5^u橫坐標為.

(Ⅰ)求直線的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值；

(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u導函數(shù))，求函數(shù)的k*s#5^u最大值；

(Ⅲ)當時，求證：.

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已知圓C：；

（1）若直線過且與圓C相切，求直線的方程.

（2）是否存在斜率為1直線，使直線被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經過原點O. 若存在，求

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（2）       求這個函數(shù)的圖像在點處的切線方程。

 

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