甲袋裝有m個(gè)白球，n個(gè)黑球，乙袋裝有n個(gè)白球，m個(gè)黑球，（m≠n），現(xiàn)從兩袋中各摸一個(gè)球，A：“兩球同色”，B：“兩球異色”，求證：P（A）＜P（B）．
以A1表示取出的都是白球．A2表示取出的都是黑球，則
∵A1，A2互斥且A=A1∪A2，
∴P（A）=P（A1）+P（A2）=
mn
(m+n)2
+
nm
(m+n)2
=
2mn
(m+n)2
．
以B1表示甲袋取出白球乙袋取出黑球，B2表示甲袋取出黑球乙袋取出白球，
∵B1、B2互斥且B=B1∪B2，
∴P（B）=P（B1）+P（B2）=
m2
(m+n)2
+
n2
(m+n)2
=
m2+n2
(m+n)2
．
由于m≠n，故2mn＜m2+n2．
∴P（A）＜P（B）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲袋裝有m個(gè)白球，n個(gè)黑球，乙袋裝有n個(gè)白球，m個(gè)黑球，（m≠n），現(xiàn)從兩袋中各摸一個(gè)球，A：“兩球同色”，B：“兩球異色”，則P（A）與P（B）的大小關(guān)系為（　　）
A、P（A）＜P（B）B、P（A）=P（B）C、P（A）＞P（B）D、視m，n的大小而定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲袋裝有m個(gè)白球，n個(gè)黑球，乙袋裝有n個(gè)白球，m個(gè)黑球，（m≠n），現(xiàn)從兩袋中各摸一個(gè)球，A：“兩球同色”，B：“兩球異色”，求證：P（A）＜P（B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)甲袋裝有m個(gè)白球，n個(gè)黑球，乙袋裝有m個(gè)黑球，n個(gè)白球，從甲、乙袋中各摸一球.設(shè)事件A：“兩球相同”，事件B：“兩球異色”，試比較P(A) 與P(B)的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲袋裝有m個(gè)白球，n個(gè)黑球，乙袋裝有n個(gè)白球，m個(gè)黑球，（m≠n），現(xiàn)從兩袋中各摸一個(gè)球，A：“兩球同色”，B：“兩球異色”，求證：P（A）＜P（B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲袋裝有m個(gè)白球，n個(gè)黑球，乙袋裝有n個(gè)白球，m個(gè)黑球，（m≠n），現(xiàn)從兩袋中各摸一個(gè)球，A：“兩球同色”，B：“兩球異色”，求證：P（A）＜P（B）．

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