Question

設p：，q：x²+x-6＞0，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先將分式不等式轉化為整式不等式組，解二次不等式及絕對值不等式組成的不等式組，化簡命題p；解二次不等式化簡命題q；判斷出p，q對應的集合的包含關系，判斷出p是q的什么條件．
解答：解：∵
∴
解得-1＜x＜1或x＞2或x＜-2
即命題p：-1＜x＜1或x＞2或x＜-2
∵x²+x-6＞0，
∴x＞2或x＜-3．
即命題q：x＞2或x＜-3．
∵{x|x＞2或x＜-3}?{x|-1＜x＜1或x＞2或x＜-2}，
所以p是q的必要不充分條件．
故選B
點評：解分式不等式關鍵是將其轉化為整式不等式、考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡兩個命題．