Question

【題目】如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE∥平面BCC1B1
（1）求證：E是AB中點；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連結(jié)BC1，取AB中點E′，

∵側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，

∴O為AC1的中點，

∵E′是AB的中點，

∴OE′∥BC1；

∵OE′平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，

∴OE′∥平面BCC1B1，

∵OE∥平面BCC1B1，

∴E，E′重合，

∴E是AB中點

（2）證明：∵側(cè)面AA1C1C是菱形，

∴AC1⊥A1C，

∵AC1⊥A1B，A1C∩A1B=A1，A1C平面A1BC，A1B平面A1BC，

∴AC1⊥平面A1BC，

∵BC平面A1BC，

∴AC1⊥BC

【解析】（1）利用同一法，首先通過連接對角線得到中點，進(jìn)一步利用中位線，得到線線平行，進(jìn)一步利用線面平行的判定定理，得到結(jié)論．（2）利用菱形的對角線互相垂直，進(jìn)一步利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，最后轉(zhuǎn)化成線線垂直．
【考點精析】關(guān)于本題考查的空間中直線與直線之間的位置關(guān)系和直線與平面平行的性質(zhì)，需要了解相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點；一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行才能得出正確答案．